Сравнение дробей

Какие числа называются дробными

При решении задач встречаются разные виды чисел. Нередко задания содержат дроби. Перед тем, как приступить к изучению принципов вычисления ответа с подобными выражениями, необходимо ознакомиться с понятием дробных чисел. Умение определять правильно компоненты дробей и идентифицировать их в зависимости от принадлежности к тому или иному классу позволит значительно упростить расчеты. С помощью характерных свойств можно быстро справляться с примерами и преобразовывать разнообразные математические соотношения. Начать изучение теоретического материала целесообразно с терминологии.

Дробь представляет собой отношение пары чисел в виде \(\frac{m}{n}\), где m обозначает делимое, n является делителем.

Особый интерес представляет история дробных чисел. К примеру, ученые в процессе исследовательских изысканий обнаружили первое упоминание дробей в Египте и Вавилоне. Возникновение подобных математических категорий обусловлено необходимостью в решении прикладных задач в реальных условиях. У термина дробных чисел имеются арабские корни, обозначающие глаголы «ломать» и «разделять». К настоящему времени это значение понятия не претерпело изменений.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

Что делать, если у дроби есть целая часть

Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло. Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть.

Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:

1. Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные. Получим нормальные слагаемые (пусть даже с разными знаменателями), которые считаются по правилам, рассмотренным выше;
2. Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ;
3. Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, т.е. избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть.

Правила перехода к неправильным дробям и выделения целой части подробно описаны в уроке «Что такое числовая дробь». Если не помните — обязательно повторите. Примеры:

Здесь все просто. Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Имеем:

Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах.

Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью. Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть.

Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры — и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время.

Числовые множества

Ключевые слова: натуральные числа, разность, частное, числовое выражение, деление с остатком, простые и составные числа, разложение на простые множители, целые числа, рациональные числа, основное свойство дроби иррациональные числа, действительные числа

Числа вида N = {1, 2, 3, ….} называются натуральными. Натуральные числа появились в связи с необходимостью подсчета предметов

1. Если m, n, k — натуральные числа, то при m — n = k говорят, что m — уменьшаемое, n — вычитаемое, k — разность; при m : n = k говорят, что m — делимое, n — делитель, k — частное, число m называют также кратным числа n, а число n — делителем числа m, Если число m — кратное числа n, то существует натуральное число k, такое, что m = kn.
2. Из чисел с помощью знаков арифметических действий и скобок составляются числовые выражения. Если в числовом выражении выполнить указанные действия, соблюдая принятый порядок, то получиться число, которое называется значением выражения.
3. Порядок арифметических действий: сначала выполняются действия в скобках; внутри любых скобок сначала выполняют умножение и деление, а потом сложение и вычитание.
4. Если натуральное число m не делится на натуральное число n, т.е. не существует такого натурального числа k, что m = kn, то рассматривают деление с остатком: m = np + r, где m — делимое, n — делитель (m>n), p — частное, r — остаток.
5. Если число имеет только два делителя (само число и единица), то оно называется простым: если число имеет более двух делителей, то оно называется составным.
6. Любое составное натуральное число можно разложить на простые множители, и только одним способом. При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости.
7. Для любых заданных натуральных чисел a и b можно найти наибольший общий делитель. Он обозначается D(a,b). Если числа a и b таковы, что D(a,b) = 1, то числа a и b называются взаимно простыми.
8. Для любых заданных натуральных чисел a и b можно найти наименьшее общее кратное. Оно обозначается K(a,b). Любое общее кратное чисел a и b делится на K(a,b).
9. Если числа a и b взаимно простые, т.е. D(a,b) = 1, то K(a,b) = ab .

Числа вида: Z = {… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….} называются целыми числами, т.е. целые числа — это натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0.

Натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5…. называют также положительными целыми числами. Числа -1, -2, -3, -4, -5, …,противоположные натуральным, называются отрицательными целыми числами.

Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел: Q = Z $$\cup$$ {$$\frac{m}{n}$$}, где m — целое число, а n — натуральное число.

1. Среди дробей, обозначающих данное рациональное число, имеется одна и
   только одна несократимая дробь.Для целых чисел — это дробь со
   знаменателем 1.
2. Каждое рациональное число представимо в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.
3. Дробь $$\frac{m}{n}$$ называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и неправильной, если ее числитель больше знаменателя или раен ему.
4. Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби.
5. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель данной дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.
6. Если числитель и знаменатель дроби взаимно простые числа, то дробь называется несократимой.
7. В виде десятичной дроби можно записать правильную дробь, знаменатель которой равен степени с основанием 10. Если к десятичной дроби приписать справа нуль или несколько нулей, то получится равная ей дробь. Если десятичная дробь оканчивается одним или несколькими нулями, то эти нули можно отбросить — получиться равная ей дробь. Значимыми цифрами числа называются все его цифры, кроме нулей, стоящих в начале.
8. Последовательно повторяющаяся группа цифр после запятой в десятичной записи числа называется периодом, а бесконечная десятичная дробь, имеющая такой период в своей записи, называется периодической. Если период начинается сразу после запятой, то дробь называется чистой периодической; если же между запятой м периодом есть другие десятичные знаки, то дробь называется смешанной периодической.

Числа не являющиеся целыми или дробными называются иррациональными.

Каждое иррациональное число представляется в виде непереодической бесконечной десятичной дробью

Множество всех конечных и бесконечных десятичных дробей называется множеством действительных чисел: рациональных и иррациональных

См. также:Дроби, Десятичные числа

Переход от обычных дробей к десятичным

Рассмотрим простую числовую дробь вида /. Можно воспользоваться основным свойством дроби и умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы внизу получилась степень десятки. Но прежде, чем это делать, прочитайте следующее:

Вот такие дела. Ну и как понять, приводится знаменатель к степени десятки или нет?

Ответ прост: разложите знаменатель на простые множители. Если в разложении присутствуют только множители 2 и 5, это число можно привести к степени десятки. Если найдутся другие числа (3, 7, 11 — что угодно), о степени десятки можно забыть.

Выпишем и разложим на множители знаменатели этих дробей:

20 = 4 · 5 = 22 · 5 — присутствуют только числа 2 и 5. Следовательно, дробь можно представить в виде десятичной.

12 = 4 · 3 = 22 · 3 — есть «запретный» множитель 3. Дробь не представима в виде десятичной.

640 = 8 · 8 · 10 = 23 · 23 · 2 · 5 = 27 · 5. Все в порядке: кроме чисел 2 и 5 ничего нет. Дробь представима в виде десятичной.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 23 = 24 · 3. Снова «всплыл» множитель 3. Представить в виде десятичной дроби нельзя.

Итак, со знаменателем разобрались — теперь рассмотрим весь алгоритм перехода к десятичным дробям:

1. Разложить знаменатель исходной дроби на множители и убедиться, что она вообще представима в виде десятичной. Т.е. проверить, чтобы в разложении присутствовали только множители 2 и 5. Иначе алгоритм не работает;
2. Сосчитать, сколько двоек и пятерок присутствует в разложении (других чисел там уже не будет, помните?). Подобрать такой дополнительный множитель, чтобы количество двоек и пятерок сравнялось.
3. Собственно, умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель — получим искомое представление, т.е. в знаменателе будет стоять степень десятки.

Разумеется, дополнительный множитель тоже будет разлагаться только на двойки и пятерки. При этом, чтобы не усложнять себе жизнь, следует выбирать наименьший такой множитель из всех возможных.

И еще: если в исходной дроби присутствует целая часть, обязательно переведите эту дробь в неправильную — и только затем применяйте описанный алгоритм.

Разложим на множители знаменатель первой дроби: 4 = 2 · 2 = 22. Следовательно, дробь представима в виде десятичной. В разложении присутствуют две двойки и ни одной пятерки, поэтому дополнительный множитель равен 52 = 25. С ним количество двоек и пятерок сравняется. Имеем:

Теперь разберемся со второй дробью. Для этого заметим, что 24 = 3 · 8 = 3 · 23 — в разложении присутствует тройка, поэтому дробь не представима в виде десятичной.

Две последних дроби имеют знаменатели 5 (простое число) и 20 = 4 · 5 = 22 · 5 соответственно — везде присутствуют только двойки и пятерки. При этом в первом случае «для полного счастья» не хватает множителя 2, а во втором — 5. Получаем:

Зачем нужно представление чисел в виде дробей?

Представление чисел в виде дробей является одним из способов более точного и понятного описания их значения. Дроби позволяют представить числа, которые не могут быть точно выражены в виде конечной десятичной дроби. Это особенно полезно в математике и научных расчетах, где требуется высокая точность и детализация.

Основные причины использования представления чисел в виде дробей:

1. Более точное значение: В некоторых случаях числа не могут быть представлены точно в виде конечной десятичной дроби, например, числа, которые являются иррациональными, такими как π (пи) или √2 (квадратный корень из 2). Представление в виде дробей позволяет сохранить более точное значение этих чисел.
2. Удобство в вычислениях: При выполнении математических операций с дробями, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, можно использовать привычные правила и свойства дробей, что может упростить вычисления и сократить количество ошибок.
3. Сопоставление и сравнение значений: Представление чисел в виде дробей позволяет более точно сравнивать и сопоставлять их значения. Например, сравнение двух чисел в виде дробей позволяет точно определить, какое из них больше или меньше, в отличие от сравнения их приближенных десятичных значений.

Вариации представления чисел в виде дробей могут использоваться в различных областях, включая финансы, науку, инженерию, компьютерные науки, статистику и другие. Знание и понимание представления чисел в виде дробей позволяет более точно проводить вычисления, анализировать данные и делать выводы на основе точных значений.

История и этимология термина[править | править код]

Русский термин дробь, как и его аналоги в других языках, происходит от лат. fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять. Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики. Через арабов термин, в переводе на латинский, перешёл в Европу, он упоминается уже у Фибоначчи (1202 год). Слова числитель и знаменатель ввёл в оборот греческий математик Максим Плануд.

Дроби вычислялись ещё в Древнем Египте. До наших дней сохранились математические источники о египетских дробях: Математический папирус Ринда (ок. 1650 год до н. э.), Египетский математический кожаный свиток (XVII век до н. э.), Московский математический папирус (ок. 1850 год до н. э.), Деревянная табличка из Ахмима (ок. 1950 год до н. э.).

В Китае обыкновенные дроби встречаются в труде «Математика в девяти книгах» (X—II в до н. э.), отредактированной во II в до н. э. финансовым чиновником Чжан Цаном . Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н. э. при вычислениях на счётной доске (суаньпань). В письменных источниках десятичные дроби ещё некоторое время изображали в традиционном (не позиционном) формате, но постепенно позиционная система вытеснила традиционную. Персидский математик и астроном Джамшид Гияс-ад-дин ал-Каши (1380—1429) в трактате «Ключ арифметики» (1427 г.) объявил себя изобретателем десятичных дробей, хотя они встречались в трудах Ал-Уклидиси, жившего на пять веков раньше.

Поначалу европейские математики оперировали только с обыкновенными дробями, а в астрономии — с шестидесятеричными. Современное обозначение обыкновенных дробей происходит из  — вначале его позаимствовали арабы, а затем, в XII-XVI веках, — европейцы. Вначале в дробях не использовалась дробная черта: числа 14,215{\displaystyle {\tfrac {1}{4}},2{\tfrac {1}{5}}} записывались таким способом: 14,2I5.{\displaystyle {\begin{smallmatrix}1\\4\end{smallmatrix}},{\begin{smallmatrix}2\\\mathrm {I} \\5\end{smallmatrix}}.} Использование черты дроби стало постоянным лишь около 300 лет назад. В Европе первым учёным, который использовал и распространял индийскую систему счёта (известную как «арабские цифры»), в том числе способ записи дробей, стал итальянский купец, путешественник, сын городского писаря — Фибоначчи (Леонардо Пизанский). Полноценная теория обыкновенных дробей и действий с ними сложилась в XVI веке (Тарталья, Клавиус).

В Европе первые десятичные дроби ввёл Иммануил Бонфис около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (1585). Стевин записывал десятичные дроби сложными способами: например, число 42,53 записывалось как 42 51 32{\displaystyle {\overset {\underset {0}{}}{4}}2~{\overset {\underset {1}{}}{5}}~{\overset {\underset {2}{}}{3}}} или 42 ⓪ 5 ① 3 ②, где в круге или над строкой означал целую часть, 1 — десятые, 2 — сотые, и так далее. Запятую для отделения целой части стали использовать с XVII века.

На Руси дроби называли долями. В первых российских учебниках математики — в XVII веке — дроби назывались ломаными числами. Термин дробь, как аналог латинского fractura, используется в «Арифметике» Магницкого (1703) как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.

Черта дроби как знак деления

Представление исходного предмета в виде n долей представляет собой не что иное как деление на n равных частей. После того как предмет разделен на n долей, мы его можем разделить поровну между n людьми – каждый получит по одной доле.

Если же у нас есть изначально m одинаковых предметов, каждый из которых разделен на n долей, то эти m предметов мы можем поровну разделить между n людьми, раздав каждому человеку по одной доле от каждого из m предметов. При этом у каждого человека будет m долей 1/n, а m долей 1/n дает обыкновенную дробь m/n. Таким образом, обыкновенную дробь m/n можно применять для обозначения деления m предметов между n людьми.

Так мы получили явную связь между обыкновенными дробями и делением (смотрите общее представление о делении натуральных чисел). Эта связь выражается в следующем: черту дроби можно понимать как знак деления, то есть, m/n=m:n.

С помощью обыкновенной дроби можно записать результат деления двух натуральных чисел, для которых не выполняется деление нацело. Например, результат деления 5 яблок на 8 человек можно записать как 5/8, то есть, каждому достанется пять восьмых долей яблока: 5:8=5/8.

Иррациональные и действительные числа

Долгое время дробей было достаточно человечеству для любых расчетов. Древние греки полагали, что любое отношение величин, которое может встретиться в реальном мире, будет выражаться какой-нибудь дробью. Однако это не так. Один из учеников Пифагора, Гиппас, пытался найти соотношение между стороной квадрата и его диагональю. В результате он осознал, что такой дроби просто не существует.

Это соотношение равно квадратному корню из 2 (что доказывается в курсе геометрии), которое обозначается как . Это такое число, которое при умножении на само себя дает 2. Докажем, что оно не может быть выражено несократимой дробью.

При этом она равна дроби 2/1. Следовательно, b*b = 1 , а a*a = 2. Однако не существует такого натурального числа a, которое при умножении на себя дает 2. Получается противоречие, значит,  нельзя представить в виде дроби. Математики говорят, что  является иррациональным числом. Аналогичным образом можно доказать иррациональность квадратного корня из любого натурального числа, не являющимся квадратом другого натурального числа.

Исторически именно  был первым иррациональным числом, открытым человечеством. Его значение примерно равно 1,414213562. Способы его вычисления будут освещены позже. Заметим лишь, что у этого числа нельзя найти периода в его десятичной записи.

Вообще любое иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Это значит, что в числах после запятой не будет никакого периода. Чуть раньше мы уже приводили два примера иррациональных чисел:

• 0,12345678910111213141516…;
• 0,10100100010001000001….

Ещё одним иррациональным числом является π, которое равно отношению длины окружности к ее диаметру и примерно равно 3,1415926…

Для обозначения множества иррациональных чисел используется буква I.

Рациональные и иррациональные числа вместе образуют множество действительных чисел, обозначаемое буквой R. Иногда их также называют вещественными числами.

Слово «вещественное» указывает на физический смысл этого понятия. Любой результат измерения какой-либо величины (длины, площади, объема, массы и т. д.) является вещественным числом.

Важно, что на числовой прямой, или координатной оси, каждой точке в соответствие можно поставить действительное число, и наоборот, каждому действительному числу соответствует единственная точка на числовой прямой. В качестве примера показаны числа π и  на числовой прямой:

Таким образом, можно составить следующую классификацию чисел, используемых в математике:

Все числа, которые встретятся в ходе изучения школьной программы математики и других наук, будут действительными. Однако стоит отметить, что в высшей математике, изучаемой в университете, будут изучаться и более сложные объекты, называемые комплексными числами.

Описание две седьмых части

Две седьмых часть также можно представить в виде конечной десятичной дроби 0.285714. Это рациональное число, которое можно записать в виде бесконечно повторяющегося блока цифр 285714. При делении 2 на 7 получается периодическая десятичная дробь, где блок цифр 285714 повторяется бесконечно.

Примеры использования две седьмых части в контексте математических задач и расчетов:

• Если у нас есть пирог, разделенный на 7 равных частей, то две седьмых часть будет составлять 2 из этих 7 частей.
• Если у нас есть 14 яблок и мы хотим разделить их поровну на 7 человек, то каждому человеку достанется 2 яблока, что составляет две седьмых части от общего количества.
• В задаче на умножение, если у нас есть число 2 и мы умножаем его на две седьмых части, то результат будет равен 4/7 или 0.571428.

Значение дроби и основное свойство дроби[править | править код]

Дробь является всего лишь записью числа. Одному и тому же числу могут соответствовать разные дроби, как обыкновенные, так и десятичные.

Если умножить числитель и знаменатель дроби на одинаковую величину:

PR=C⋅PC⋅R{\displaystyle {\frac {P}{R}}={\frac {C\cdot P}{C\cdot R}}}

то значение дроби останется прежним, хотя дроби — разные.
Например:

34=912=1216{\displaystyle {\frac {3}{4}}={\frac {9}{12}}={\frac {12}{16}}}

И обратно, если числитель и знаменатель заданной дроби имеют общий делитель, то обе части можно разделить на него; такая операция называется сокращением дроби. Пример:

1216=124164=34{\displaystyle {\frac {12}{16}}={\frac {12:4}{16:4}}={\frac {3}{4}}} — здесь числитель и знаменатель дроби сократили на общий делитель 4{\displaystyle 4}.

Несократимой называется дробь, числитель и знаменатель которой взаимно просты, то есть не имеют общих делителей, кроме ±1.{\displaystyle \pm 1.}

Для десятичной дроби запись почти всегда однозначна, кроме случаев окончания записи бесконечной последовательностью либо только нулей (которые можно опустить), либо только девяток. Например:

,999…=1{\displaystyle 0,\!999…=1} — две разные записи дроби соответствуют одному числу;

2,13999…=2,14{\displaystyle 2,\!13999…=2,\!14}.

Понятие сравнения дробей

Определение

Дробь – это число, представляющее часть целого. Это целое может быть одним объектом или группой объектов. Дробь записывается как \ , где p и q являются целыми числами и q≠0.

Такие числа, как \ известны как дроби.

Число под линией деления называется знаменателем. Оно описывает нам, на сколько равных частей делится целое. Число над строкой называется числителем. Оно говорит нам, сколько равных частей взято.

Пример: \ и т.д. являются дробями.

Сравнить две дроби – это значит понять, какая из них больше, а какая меньше. Из двух дробей с равными знаменателями больше будет та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше. Примеры сравнения дробей в реальном времени включают различные действия, такие как проверка сниженных цен во время покупок, достижение продаж определенного продукта, медицинские рецепты врача, результаты тестов и экзаменов и т.д. Опять же, сравнение дробей – это то, что мы испытываем или с чем сталкиваемся в своей повседневной жизни. Если достаточно сосредоточиться, то можно легко получить практическое представление об одном и том же каждый день, выполняя обычные домашние дела и математические вычисления.

Объяснение две седьмых

Две седьмых — это дробь, которая представляет собой число, равное двум деленному на семь. Такая дробь обозначается математическим символом ⅛. Число две седьмых является периодической десятичной дробью, то есть оно имеет бесконечное число десятичных знаков, повторяющихся после определенного места.

Чтобы проиллюстрировать это, взглянем на несколько примеров:

1. Пример 1: Две седьмых числа 2/7 будут выглядеть следующим образом:

2/7 = 0,285714285714…

Пример 2: Еще один пример две седьмых числа:

4/7 = 0,571428571428…

Как видно из этих примеров, десятичные знаки в числе две седьмых начинают повторяться после первой десятичной цифры. Это означает, что дробное представление 2/7 будет бесконечно повторяться 285714, 571428, 857142 и так далее.

Кроме того, можно заметить интересную особенность две седьмых. Если мы умножим это число на 7, мы получим целое число 2. Это обусловлено тем, что числители и знаменатели являются взаимно простыми числами.

Таким образом, две седьмых — это дробь, которая представляет собой число 2,363636… и имеет период повторяемости чисел после запятой. Это особенное число в математике с множеством интересных свойств и применений.

Разбор примера с пятью седьмыми

Понятие «пять седьмых» в математике означает дробное число, равное 5/7. Данная дробь представляет собой отношение числа 5 к числу 7 и читается как «пять седьмых».

Для лучшего понимания этого понятия рассмотрим пример:

Пусть имеется торт, который разделен на 7 частей. Если мы возьмем 5 из этих 7 частей, то получим «пять седьмых» торта. То есть, в числовом выражении 5/7.

Это число можно представить в виде десятичной дроби: 0.7142857 и так далее. Также, можно выразить его процентами: 71.43%.

Дробь 5/7 часто используется в различных математических задачах, аналогиях и примерах. Ее значение может зависеть от контекста и области применения.

Что такое десятичная дробь?

Десятичная дробь — это особый вид чисел, который использует десятичную систему счисления для представления дробных частей числа. Она состоит из целой части и десятичной части, разделенной запятой или точкой. Например, число 3.14 является десятичной дробью, где 3 — целая часть, а 14 — десятичная часть.

Десятичная дробь состоит из десятичных разрядов, каждый из которых имеет определенный вес, основанный на позиции разряда от запятой или точки. Первый разряд после запятой имеет вес 0.1, второй — 0.01, третий — 0.001 и так далее. Веса уменьшаются с каждым последующим разрядом, и это позволяет представить десятичные дроби с любым количеством знаков после запятой.

Десятичная дробь можно записать в различных форматах, например, с фиксированной точностью или в научной нотации

Важно отметить, что десятичная дробь может быть как конечной (например, 0.25) или бесконечной (например, 3.333…)

Десятичные дроби широко используются в повседневной жизни для представления различных измерений, значения денежных сумм, процентных значений и других точных числовых данных.

Определение понятия дроби

Дробь – это математическое понятие, которое используется для обозначения части от целого числа. Дробь состоит из двух чисел: числителя и знаменателя, разделенных чертой.

Числитель – это число, которое указывает, сколько частей целого числа мы берем. Знаменатель – это число, которое указывает, на сколько частей делится целое число.

Например, в дроби 3/4, числитель равен 3, что означает, что мы берем 3 части от целого числа. Знаменатель равен 4, что означает, что целое число делится на 4 равные части.

Дроби могут быть представлены в виде обыкновенных или десятичных дробей. Обыкновенная дробь представляет собой отношение двух целых чисел, а десятичная дробь представляет собой десятичное представление части от целого числа.

Например, дробь 1/2 является обыкновенной дробью, а 0.5 — десятичной дробью, и они обозначают одинаковое значение – половину целого числа.

Итак, дробь – это мощный математический инструмент, который используется для представления частей целого числа. Он позволяет нам работать с неравными частями целого числа и решать различные математические задачи, связанные с долями и отношениями.