Возведение числа в степень на python

Оформление результатов в формате Word

По умолчанию все вычисления оформляются в файле формата MS Word. Однако следует учесть, что такая возможность имеется только для браузеров, поддерживающих javascript. Если javascript отключены, необходимо включить их (в настройках браузера). В остальных случаях всегда доступен просмотр решения в формате html (т.е. непосредственно в браузере).

Решение в Word не доступно чаще всего в этих случаях:

• В браузере установлен блокиратор AdBlock (AdFender, AdMuncher, Adguard). Если установлены антивирусы Kaspersky, DrWeb или Avast), то необходимо временно отключить этот фильтр или добавить сайт в список исключений (Подробнее).
• Если Вы ранее пользовались калькулятором, то необходимо очистить кэш вашего браузера и перезагрузить страницу.
• Загрузились не все javascript на предыдущем шаге. Необходимо вернуться на предыдущий шаг, обновить страницу и дождаться загрузки всех скриптов javascript.
• Если ни один из вышеуказанных пунктов не подходит, просто обновите страницу (F5).

Возведение числа в дробную степень

Прежде чем приступить к вычислению, следует рассмотреть базовое определение степени с дробным показателем. В виде формулы оно может быть записано следующим образом:

\[a^{m / n}=\sqrt{a^{m}}, \text { где }\]

a – положительное число;

m – целое число;

n – натуральное число.

Из указанного определения следует, что операция нахождения алгебраического корня любой степени также может быть представлена в форме возведения в дробную степень, когда числитель показателя равен единице, а знаменатель – основанию корня.

\{a}=a^{1 / n}\]

При этом не следует воспринимать данное свойство как способ преобразования иррационального числа в рациональное. Изменяется только форма записи. Например, если число √2 является иррациональным, то при записи его в форме \[2^{1 / 2}\] оно также останется иррациональным.

При нахождении значения степени с дробным показателем следует последовательно выполнить два математических действия: возведение основания в степень с целым показателем m и извлечение корня n-ной степени. При этом согласно свойству корней, указанные действия можно выполнить и в обратной последовательности, то есть можно сначала извлечь из основания корень n-й степени, а затем возвести полученный результат в степень m.

\{a^{m}}=(\sqrt{a})^{m}\]

Рассмотрим оба способа вычисления степеней с дробным показателем на конкретном примере.

Пример 9

Найдем значение степенного выражения \[128^{5 / 7}\].

Способ 1. Возведение в степень подкоренного выражения с последующим извлечением корня

\[128^{5 / 7}=\sqrt{128^{5}}=\sqrt{34359738368}=32\]

В данном случае из-за большого значения числа под корнем найти значение выражения, не прибегая к помощи калькулятора, невозможно.

Способ 2. Извлечение корня из основания с последующим возведением в степень.

\[128^{5 / 7}=(\sqrt{128})^{5}=2^{5}=32\]

Указанный способ нахождения значения степени существенно легче. При этом результат вычислений не отличается, то есть можно выбирать тот способ, который будет удобнее в конкретном случае.

Если показатель степени представлен в форме десятичной дроби, то удобнее будет записать его в виде обычной.

Пример 10

Вычислим значение степени \:

\[243^{0,4}=243^{4 / 10}=243^{2 / 5}=(\sqrt{243})^{2}=3^{2}=9\]

В случае, когда показатель представляет собой смешанное число, для удобства вычислений он может быть записан в виде неправильной дроби.

Пример 11

Вычислим значение выражения:

\[\left(12 \frac{1}{4}\right)^{1 \frac{1}{2}}=\left(\frac{49}{4}\right)^{3 / 2}=\left(\sqrt{\frac{49}{4}}\right)^{3}=\left(\frac{7}{2}\right)^{3}=\frac{343}{8}=42 \frac{7}{8}\]

Следует обратить внимание на математическую операцию возведения в отрицательную дробную степень. В этом случае вычисления производятся в три этапа: нахождение числа, обратного исходному, извлечение корня, степень которого соответствует значению знаменателя показателя, и возведение в степень, соответствующую числителю дробного показателя

Как и в случае с положительным дробным показателем, указанные действия могут выполняться в любой последовательности.

Пример 12

Найдем значение выражения \[49^{-1 / 2}\].

Выполним преобразование числа в обратное ему:

\[49^{-1 / 2}=\frac{1}{49^{1 / 2}}\]

Найдем значение степени в знаменателе полученной дроби:

\[\frac{1}{49^{1 / 2}}=\frac{1}{\sqrt{49}}=\frac{1}{7}\]

Также необходимо рассмотреть случай, когда основанием степени является ноль, а показателем – дробное число. Как и в случае с целыми показателями, подобные выражения имеют смысл лишь в том случае, когда показатель больше нуля. В противном случае выражение будет не определено.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Нужна помощь

Способы нахождения значения степени

Степень — это математическая операция, которая позволяет возвести число в определенную степень. Найти значение степени можно несколькими способами:

1. Использование оператора возведения в степень.
2. Последовательное умножение числа на себя.
3. Использование таблицы значений степеней.

1. Использование оператора возведения в степень:

В большинстве языков программирования есть оператор возведения в степень, который позволяет найти значение степени одной строкой кода. Например, в языке Python оператором для возведения в степень является ** (две звездочки).

Пример кода на Python:

2. Последовательное умножение числа на себя:

Если нет возможности использовать оператор возведения в степень, можно последовательно умножать число на себя нужное количество раз, чтобы получить значение степени. Например, для нахождения значения числа в степени 3, нужно умножить число на себя два раза.

Пример кода:

3. Использование таблицы значений степеней:

Если нужно найти значения степеней для нескольких чисел или экономится время выполнения операций возведения в степень, можно использовать таблицу значений степеней, предварительно рассчитанную и сохраненную в виде данных. Таблица значений содержит значения чисел возведенных в степень от 1 до определенного предела.

Число	1-я степень	2-я степень	3-я степень	…
1	1	1	1	…
2	2	4	8	…
3	3	9	27	…
…	…	…	…	…

Для нахождения значения степени из таблицы нужно найти число в таблице и значение степени рядом с ним.

Определение понятия «возведение числа в степень»

Степень может быть целым числом, положительным или отрицательным, а также может быть десятичным числом или дробью. В случае, когда степень является целым положительным числом, результат возведения числа в степень будет равен произведению этого числа самого на себя столько раз, сколько указано в степени.

Например, если число равно 2, а степень равна 3, то результатом возведения числа 2 в степень 3 будет число 8. Это можно записать как 2^3 = 8.

Если степень является отрицательным числом, то результатом возведения числа в такую степень будет десятичная или обыкновенная дробь. Например, если число равно 3, а степень равна -2, то результатом будет число 1/9. Это можно записать как 3^(-2) = 1/9.

Возведение числа в степень может также применяться к десятичным числам или дробям. В таком случае необходимо использовать специальные правила и методы для выполнения данной операции.

Как возвести число в степень — калькулятор

Для проверки правильности решения воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором, с его помощью можно возводить в степень как положительные, так и отрицательные значения степеней.

Основанием степени могут быть любые целые числа и десятичные дроби. Показатель степени тоже может быть любой десятичной дробью.Не забывайте, что для отрицательных чисел не определена операция возведения в нецелую степень.

Пример как возвести число в степень:

Для простоты понимания степеней числа, предлагаю рассмотреть на простых примерах:

• Возведем число четыре в третью степень 4³=4*4*4, по порядку 4*4=16, 16*4=64, из примера следует что, четыре в третьей степени равно 64.
• Теперь посчитаем, чему равно 5 в пятой степени, 5*5*5*5*5=3125

Частые вопросы и ответы

1. Использовал ваш метод ветвей и границ, но рисунки не подгружаются.Если количество рисунков на странице решения больше 15, то многие из них сразу не будут отображены. Для их отображение нажмите на правую кнопку мыши и выполните команду Перезагрузить изображение.
2. Картинки в калькуляторе Графический метод все равно не отображаются.Проверьте формат входных данных. Например, положительные числа записываются без знака +. Правильно: 3,6,11. Неправильно: +3,+5.
3. Не получается решить задачу методом ветвей и границ с тремя переменнымиНа данный момент сервис учитывает только две переменные.
4. Как сохранить решение в Word?. Выдается надпись В вашем браузере установлены плагины, которые блокируют формирование решения в WordКак правило, проблема в установленных блокираторах скриптов типа AdBlock. Необходимо отключить этот фильтр. Вторая проблема — старый кэш вашего браузера. Необходимо его очистить и перезагрузить страницу.
5. Хотелось бы узнать, как поставить степень корня в калькуляторе? числитель записывается как (1+sin(x))^(1/5)-1
6. Не могу скачать решение в WordФайл в Word необходимо скачать в течение 20 минут после получения решения.
7. В полученном решении формата Word в тексте встречаются слова Ошибка.Возможно в двух случаях.1. Это особенности отображения формул при большом размере шрифта. Необходимо выделить формулу Ошибка и выбрать меньший размер шрифта. Если формула находится в таблице, можно увеличить ширину столбца.

   2. Зависит от региональных настроек интерфейса программы MS Word. А именно, какой символ используется в качестве разделителя списков. Подробнее.

Сравнение производительности алгоритмов возведения в степень

Введение: В программировании одним из классических заданий является возведение числа в степень. Некоторые алгоритмы способны выполнять вычисления быстрее, чем другие, что может оказаться критически важным при работе с большими числами.

• Метод простого повторения: Этот метод заключается в формуле: x^n = x * x * x * … * x (n раз). Несмотря на свою простоту, этот алгоритм может оказаться чрезвычайно медленным для больших значений степени.
• Метод быстрого возведения в степень: Этот метод гораздо более эффективен, он использует двоичное разложение показателя степени. Алгоритм заключается в последовательном возведении в квадрат числа при каждом проходе по разрядам двоичного представления показателя степени. Данный метод работает быстрее, чем метод простого повторения для всех значений степени, кроме малых.
• Метод Монтгомери: Этот метод является усовершенствованным вариантом метода быстрого возведения в степень. Он работает еще быстрее за счет использования операции модулярного возведения в степень. Метод Монтгомери особенно эффективен при работе с огромными числами.

Результаты: Из проведенного сравнения можно сделать вывод, что метод быстрого возведения в степень можно считать стандартным алгоритмом, который можно использовать в большинстве случаев. Однако, при работе с огромными числами или в вычислениях, где время имеет критическое значение, метод Монтгомери может стать лучшим выбором.

Измерение производительности

Важным этапом оптимизации алгоритмов является измерение их производительности. В Java для этого можно использовать классы System и System.nanoTime().

Программа, которая выполняет определенный алгоритм, может запускаться несколько раз, чтобы измерить среднее время выполнения. Для этого можно использовать циклы for или while, чтобы повторить выполение алгоритма определенное количество раз.

Так же можно использовать инструменты профилирования, например, Java VisualVM, чтобы получить более подробную информацию о производительности кода. Они могут показать, какие методы или операции занимают больше всего времени и где можно произвести оптимизацию.

Чтобы получить наилучшие результаты при измерении производительности, стоит обращать внимание на следующие факторы:
Убедитесь, что другие задачи или программы не влияют на результаты измерения производительности. Не запускайте другие приложения и не открывайте больше окон браузера, когда проводите измерение.
Запустите программу несколько раз, чтобы получить среднее время выполнения.
Если возможно, измеряйте время выполнения на том же компьютере, на котором запустится программа в реальных условиях.. Измерение производительности позволяет выявлять недостатки в алгоритмах и улучшать их эффективность

Он является важным этапом не только в Java, но и в любом другом языке программирования

Измерение производительности позволяет выявлять недостатки в алгоритмах и улучшать их эффективность. Он является важным этапом не только в Java, но и в любом другом языке программирования.

Сравнение времени выполнения традиционного и быстрого алгоритмов

Быстрое возведение в степень является одной из фундаментальных операций в вычислительной математике. В Java для возведения числа в степень можно использовать как традиционный, так и быстрый алгоритмы. Однако время выполнения этих алгоритмов может сильно отличаться.

Традиционный алгоритм является простым и понятным, но при этом имеет временную сложность O(n), где n — степень числа. Таким образом, при больших n временные затраты могут быть значительными.

Быстрый алгоритм, также известный как алгоритм быстрого возведения в степень, основывается на двоичном разложении показателя степени. Он имеет временную сложность O(log n) и поэтому работает значительно быстрее, чем традиционный алгоритм.

Чтобы продемонстрировать разницу во времени выполнения, можно представить следующий эксперимент: возьмем число 2 и возведем его в степень 1000000. Для этого быстрый алгоритм потребует всего 20 операций, тогда как традиционный алгоритм — 1000000. Время выполнения традиционного алгоритма может составить примерно 11.6 секунды, в то время как быстрый алгоритм выполнит операцию за долю секунды.

Таким образом, использование быстрого алгоритма для возведения в степень может значительно сократить временные затраты на вычисления, особенно для больших степеней.

Определение и особенности

Определение числа в степени представляет собой процесс возведения числа в указанную степень. Данная операция позволяет получить результат, который представляет собой умножение числа на себя заданное количество раз.

Особенностью возведения числа в степень является то, что при увеличении степени увеличивается количество операций умножения, что требует больше времени и ресурсов для выполнения вычислений. Однако существуют различные алгоритмы и оптимизации, которые позволяют ускорить данный процесс.

Другой особенностью возведения числа в степень является то, что некоторые значения степени могут быть оптимизированы с использованием специальных свойств и правил. Например, возведение числа в степень 0 всегда дает результат 1, а возведение числа в степень 1 дает результат равный самому числу.

Также стоит отметить, что возведение числа в отрицательную степень является обратной операцией к возведению в положительную степень. В данном случае результат будет десятичной дробью, которая является обратной к числу возведенному в положительную степень.

Причины использовать

1. Расчеты

Возведение числа в степень позволяет выполнять различные математические расчеты. Например, при решении задачи на динамику, для расчета изменения скорости или положения объекта во времени может потребоваться возвести число в нужную степень. При моделировании физических процессов или выполнении сложных алгоритмов также может потребоваться возведение чисел в степень.

2. Программирование

В программировании возведение числа в степень может использоваться для решения различных задач. Например, для вычисления сложных формул, работы с массивами или генерации случайных чисел. Возведение числа в степень может быть полезно при создании игр, алгоритмов машинного обучения, математических моделей и многих других программных решений.

3. Физика и инженерия

Возведение чисел в степень тесно связано с различными физическими и инженерными задачами. Например, при расчете потребления энергии или рассеиваемой мощности, при моделировании процессов в электроэнергетике или электронике. Также в инженерии возведение числа в степень может использоваться для расчета геометрических параметров, площадей и объемов конструкций, анализа данных и многих других задач.

В целом, возведение числа в степень имеет широкий спектр применений и является неотъемлемой частью различных областей знаний. Независимо от конкретной задачи, понимание и умение использовать эту операцию позволяет решать сложные математические и компьютерные задачи эффективно и точно.

Употребление в устной речи

Запись обычно читается как «a в -й степени» или «a в степени n». Например, читается как «десять в четвёртой степени», читается как «десять в степени три вторых (или: полтора)».

Для второй и третьей степени существуют специальные названия: возведение в квадрат и в куб соответственно. Так, например, читается как «десять в квадрате», читается как «десять в кубе». Такая терминология возникла из древнегреческой математики. Древние греки формулировали алгебраические конструкции на языке геометрической алгебры. В частности, вместо употребления слова «умножение» они говорили о площади прямоугольника или об объёме параллелепипеда: вместо , древние греки говорили «квадрат на отрезке a», «куб на a». По этой причине четвёртую степень и выше древние греки избегали.

Число, являющееся результатом возведения натурального числа в -ую степень, называется точной -ой степенью. В частности, число, являющееся результатом возведения натурального числа в квадрат (куб), называется точным квадратом (кубом). Точный квадрат также называется полным квадратом.

Разновидности степеней

Степени натурального числа

Степени натурального числа определяются как произведение данного числа на себя несколько раз. Например, 23 = 2 × 2 × 2 = 8. В степени указывается само число, называемое основанием, и число, называемое показателем степени.

Степени целого числа

Степени целого числа могут быть как положительными, так и отрицательными. При положительном показателе степени, основание возводится в степень так же, как и в случае натурального числа. Например, 23 = 2 × 2 × 2 = 8.

При отрицательном показателе степени, основание возводится в обратную степень и становится знаменателем дроби с единичным числителем. Например, 2-3 = 1 / (2 × 2 × 2) = 1/8.

Степень десяти

Степень десяти представляет собой специальный вид степени с основанием 10. Такая степень позволяет выразить любое десятичное число в научной нотации. Например, 103 = 1000.

Степени с рациональными и иррациональными показателями

Показатель степени может быть как рациональным числом (дробным), так и иррациональным числом (например, корень). В таких случаях степень определяется через предел последовательности корней или при помощи разложения числа на бесконечную десятичную дробь.

Степени с переменными

В математических выражениях могут присутствовать степени с переменными. Например, x2 или y3. В таких случаях основание степени — это переменная, а показатель степени — это конкретное значение переменной.

Степени с отрицательными основаниями

Степени с отрицательными основаниями могут быть как положительными, так и отрицательными. При положительном показателе степени, результат будет положительным числом. Например, (-2)3 = -2 × -2 × -2 = -8. При отрицательном показателе степени, результат будет обратным числу с положительным показателем степени. Например, (-2)-3 = 1 / ((-2) × (-2) × (-2)) = -1/8.

Практические примеры решения степенных уравнений

Решение степенных уравнений является одной из фундаментальных задач в математике. Применение степенных функций может быть полезным для моделирования различных явлений, а также для решения практических задач из разных областей науки и инженерии.

Ниже приведены несколько примеров задач, которые можно решить с использованием степенных уравнений:

1. Расчет площади круга: Допустим, мы хотим найти площадь круга с радиусом r. Площадь круга может быть найдена по формуле S = πr^2, где π — математическая константа, примерно равная 3.14159. Для нахождения площади круга можно использовать степенное уравнение.
2. Вычисление процента скидки: Предположим, что у нас есть исходная цена товара и процент скидки, предоставленный на товар. Чтобы вычислить сумму скидки, мы можем использовать степенное уравнение. Например, если исходная цена товара составляет 100 рублей, а скидка составляет 20%, сумма скидки будет равна 100 * (20/100) = 20 рублей.
3. Расчет времени поражения бактерий: Если известно, что количество бактерий увеличивается экспоненциально со временем, то это можно описать с помощью степенной функции. Допустим, начальное количество бактерий составляет 100, а коэффициент увеличения равен 1.5. Чтобы найти время, через которое количество бактерий удвоится, можно использовать степенное уравнение.

Это лишь некоторые примеры задач, которые можно решить с помощью степенных уравнений. Степенные уравнения находят свое применение в различных областях — от физики до экономики. Они дают возможность моделирования и анализа различных процессов и явлений, и являются важным инструментом для практических решений.

Комплекс операций инженерного калькулятора

Встроенный математический калькулятор поможет вам провести самые простые расчеты: умножение и суммирование, вычитание, а также деление. Калькулятор степеней онлайн быстро и точно возведет любое число в выбранную вами степень.

Представленный инженерный калькулятор содержит в себе все возможные вариации онлайн программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит тригонометрический калькулятор (углы и радианы, грады), логарифмов (Log), факториалов (n!), расчета корней, синусов и арктангенсов, косинусов, тангенсов онлайн – множество тригонометрический функций и не только.

Работать с вычислительной программой можно онлайн с любого устройства, в каждом случае размер интерфейса будет подстраиваться под ваше устройство, либо вы можете откорректировать его размер на свой вкус.

Ввод цифр производится в двух вариантах:

• с мобильных устройств – ввод с дисплеем телефона или планшета, клавишами интерфейса программы
• с персонального компьютера – с помощью электронного дисплея интерфейса, либо через клавиатуру компьютера любыми цифрами

Получите результат

В большинстве калькуляторах есть кнопки для возведения числа в степень. Найдите клавишу с символом «^» или «**» — это символы, которые обозначают возведение числа в степень. Чтобы вычислить число «а» в степень «n», введите число «а», затем нажмите клавишу возведения в степень, а затем введите степень «n». Нажмите кнопку «равно» или «Enter», и вы получите точный результат.

Если вы хотите вычислить число в отрицательной степени, вам понадобится использовать функцию корня, которая также доступна на большинстве калькуляторов. Найдите кнопку с символом «√» или «sqrt» и введите число, затем введите отрицательную степень. Нажмите кнопку «равно» или «Enter», и вы получите точный результат.

На инженерных калькуляторах вам доступны еще более продвинутые функции возведения в степень. Например, вы можете использовать степень в степени, а также функцию корня для вычисления значений в более сложных выражениях. Некоторые инженерные калькуляторы также позволяют использовать функции алгебры, тригонометрические функции и другие математические команды.

Чтобы вычислить число в степени на онлайн-калькуляторе, просто введите число в соответствующую ячейку и выберите функцию возведения в степень или корня, затем введите степень или отрицательную степень и нажмите кнопку «равно» или «Enter». Результат будет показан в ячейке результата.

Вот примеры работы калькулятора для возведения числа в степень:

Пример 1: Возведение числа 2 в степень 3

Введите число 2, затем нажмите клавишу «^» или «**», затем введите степень 3. Нажмите кнопку «равно» или «Enter». Получите результат — 8.

Пример 2: Вычисление корня из числа 4

Введите число 4, затем нажмите кнопку с символом «√» или «sqrt». Нажмите кнопку «равно» или «Enter». Получите результат — 2.

Возведение числа в степень — очень удобная функция калькулятора, которая позволяет получить точный результат для различных вычислений. Используйте клавиши и функции на калькуляторе для вычислений в алгебре, геометрии и других областях математики.

Примечание: Исторические калькуляторы использовали кнопки для вычисления степени и корня ручным образом. Некоторые старые калькуляторы также имели функцию для сохранения значений в памяти, что позволяло получить результат вычислений на предыдущих шагах. В современных калькуляторах и онлайн-калькуляторах эти функции также доступны, но обычно они скрыты за дополнительными кнопками или командами.

Правила ввода математических выражений

Ввод чисел:

Целые числа вводятся обычным способом, например:
4; 18; 56
Для ввода отрицательного числа необходимо поставить знак минус:
-19; -45; -90
Рациональные числа вводятся с использованием символа
/, например:
3/4;-5/3;5/(-19)

Вещественные числа вводятся с использованием точки в качестве разделителя целой и дробной частей:
4.5;-0.4

Ввод переменных и констант:

Переменные и константы вводятся латинскими буквами, например:
x; y; z; a; b.
Константы
π
и
e
вводятся как pi и e — соответственно.
Символ бесконечности
∞
вводится двумя маленькими латинскими буквами oo или словом
inf.
Соответственно, плюс бесконечность задается как +oo, и минус бесконечность как -oo.

Сумма и разность:

Сумма и разность задаются при помощи знаков
+
и
—
соответственно, например:
3+a;
x+y;
5-4+t;
a-b+4;

ВНИМАНИЕ!

Никаких пробелов между операндами быть не должно, например ввод:
x + a
—
неправильный,
правильно
вводить так:
x+a
— без пробелов.

Умножение:

Умножение задается знаком
*,
например:
3*t;
x*y;
-5*x.
ВНИМАНИЕ!

Ввод знака
*
необходим всегда, т.е. запись типа:
2x —

недопустима
.
Следует всегда использовать знак
*
, т.е

правильная

запись:
3*x.

Приоритет операций:

Для указания (или изменения) приоритета операций необходимо использовать скобки (), например:
(a+b)/4
— тут вначале будет произведено сложение a+b, а потом сумма разделится на 4, тогда как без скобок:
— сначала b разделится на 4 и к полученному прибавится a.
ВНИМАНИЕ! В непонятных случаях лучше всегда использовать скобки для получения нужного
результата, например: 2^4^3
— неясно как будет вычислено это выражение: cначала 2^4, а затем результат в степень
3, или сначала 4^3=64,
а затем 2^64? Поэтому, в данном случае, необходимо использовать скобки:
(2^4)^3 или
2^(4^3) — смотря что нужно.
Также распространенной ошибкой является запись вида: x^3/4 —
непонятно: вы хотите возвести x в куб и полученное выражение
разделить на 4, или хотите возвести x в степень
3/4?
В последнем случае необходимо использовать скобки:
x^(3/4).

Ввод функций:

Функции вводятся с использованием маленьких латинских букв:
sin; cos;
tan; log.ВНИМАНИЕ! Аргумент функции всегда берется в скобки (), например:
sin(4);
cos(x);
log(4+y).
Запись типа:
sin 4;
cos x;
log 4+y
— недопустима. Правильная запись:
sin(4);
cos(x);
log(4+y).
Если необходимо возвести функцию в степень, например: синус x и все это в квадрате, это записывается вот так:
(sin(x))^2.
Если необходимо возвести в квадрат аргумент, а не функцию (т.е синус от x^2), тогда это выглядит вот так:
sin(x^2)

Запись типа:
sin^2 x — недопустима.

Функция	Описание	Пример ввода	Примечания
	квадратный корень	sqrt(x) или x^(1/2)	—
	корень n-ой степени	x^(1/n)	—
log(x) или ln(x)	натуральный логарифм	log(x) или ln(x)	—
log10(x) или lg(x)	десятичный логарифм	lg(x)	—
loga(b)	произвольный логарифм	lg(b)/lg(a)	—
ex	экспонента	exp(x)	—
sin(x)	синус	sin(x)	—
cos(x)	косинус	cos(x)	—
tan(x) или tg(x)	тангенс	tan(x) или tg(x)	—
cot(x) или ctg(x)	котангенс	cot(x) или ctg(x)	—
sec(x)	секанс	sec(x)	sec(x)=1/cos(x)
csc(x) или cosec(x)	косеканс	csc(x) или cosec(x)	csc(x)=1/sin(x)
sin−1(x) или arcsin(x)	арксинус	arcsin(x) или asin(x)	—
cos−1(x) или arccos(x)	арккосинус	arccos(x) или acos(x)	—
tan−1(x) или arctan(x)	арктангенс	arctg(x) или atan(x)	—
cot−1(x) или arcctg(x)	арккотангенс	arcctg(x) или acot(x)	—
sec−1(x) или arcsec(x)	арксеканс	arcsec(x) или asec(x)	arcsec(x)=arccos(1/x)
csc−1(x) или arccosec(x)	арккосеканс	arccosec(x) или acsc(x)	arcsec(x)=arcsin(1/x)
sinh(x)	гиперболический синус	sinh(x)	sinh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
cosh(x)	гиперболический косинус	cosh(x)	cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2
tanh(x)	гиперболический тангенс	tanh(x)	tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)
coth(x)	гиперболический котангенс	coth(x)	coth(x)=cosh(x)/sinh(x)
sech(x)	гиперболический секанс	sech(x)	sech(x)=1/cosh(x)
csch(x)	гиперболический косеканс	cosech(x) или csch(x)	csch(x)=1/sinh(x)
sinh−1(x) или arcsinh(x)	гиперболический арксинус	arcsinh(x) или asinh(x)	—
cosh−1(x) или arccosh(x)	гиперболический арккосинус	arccosh(x) или acosh(x)	—
tanh−1(x) или arctanh(x)	гиперболический арктангенс	arctanh(x) или atanh(x)	—
coth−1(x) или arccoth(x)	гиперболический арккотангенс	arccoth(x) или acoth(x)	—
sech−1(x) или arcsech(x)	гиперболический арксеканс	arcsech(x) или asech(x)	arcsech(x)=arccosh(1/x)
csch−1(x) или arccsch(x)	гиперболический арккосеканс	arccsch(x) или acsch(x)	arccsch(x)=arcsinh(1/x)

www.mathforyou.net

Практические примеры возведения в дробную степень

Возведение числа в дробную степень может показаться сложным заданием, но на самом деле это достаточно просто, если знать правила арифметики и использовать правильные формулы.

Рассмотрим несколько примеров:

1. Возьмем число 2 и возведем его в степень 1/2. Для этого мы извлечем квадратный корень из 2, что равно примерно 1.414. Таким образом, 2^(1/2) = 1.414.

2. Рассмотрим число 3 и возведение его в степень 1/3. Для этого мы найдем кубический корень из 3, что равно примерно 1.442. Поэтому 3^(1/3) = 1.442.

3. Пусть у нас есть число 4 и мы хотим вознести его в степень 2/3. Сначала мы возведем 4 в квадрат, получив 16, а затем найдем кубический корень из 16, что равно 2. Поэтому 4^(2/3) = 2.

4. Возьмем число 5 и возведем его в степень 3/4. Сначала мы возведем 5 в куб, получив 125, а затем извлечем корень четвертой степени из 125, что равно примерно 3.346. Таким образом, 5^(3/4) = 3.346.

Зная эти примеры, вы можете легко применять правила возведения в дробную степень к другим числам и степеням. Запомните основные правила и применяйте их в своих вычислениях.